1. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F016?
Ответ: 6
Решение:
Переводим число 12F016 в двоичную систему счисления, для этого расставим коэффициенты с право налево начиная с нуля:
1322F100
Буква F соответствует числу 15 (смотри таблицу ниже)
1 * 163 + 2 * 162 + 15 * 161 + 0 = 4096 + 512 + 240 + 0 =4848
Переведём число 4848 в двоичную систему:
212 * 1 + 211 * 0 + 210 * 0 + 29 * 1 + 28 * 0 + 27 * 1 + 26 * 1 +25 * 1 + 24 * 1 + 23 * 0 + 22 * 0 + 21 * 0 + 20 * 0 = 1001011110000
Подсчитываем единицы, их в этом числе 6.
Ответ: 6
| Десятичная с/с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Шестнадцатеричная с/с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! более простой способ перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную.
Если вы внимательно посмотрите на запись 212 * 1 + 211 * 0 + 210 * 0 + 29 * 1 + 28 * 0 + 27 * 1 + 26 * 1 +25 * 1 + 24 * 1 + 23 * 0 + 22 * 0 + 21 * 0 + 20 * 0 и на таблицу
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | .... |
| 2n | 1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
2048 |
4096 |
.... |
то возможно догадаетесь как проще решить это задание. Разберём подробнее:
проведём нехитрые манипуляции, из нашего десятичного числа начнём вычитать числа из таблицы 4848 - 4096 = 754 - 512 = 240 - 128 = 112 - 64 = 48 - 32 = 16 - 16 = 0. Итак посчитаем сколько раз мы выполняли такое математическое действие как вычитание, 6 раз, ровно столько единиц в двоичной записи числа 4848.