Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

Меню сайта


Счётчик посещений


 

счетчик посещений

Часы

Календарь

Обратная связь

Поля, помеченные символом *, обязательны для заполнения.

2. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)˄x ˅ x˄y. Определите, к какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

Прим. 1 Прим. 2 Прим. 3 Функция
??? ??? ??? F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1  1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ: zyx

Решение:

Упростим выражение, применим закон дистрибутивности (A˅B) ˄C  = (A˄C) ˅ (B˄C)

(¬z)˄x ˅ x˄y = x ˄ (y ˅ ¬z)

Наше выражение содержит  конъюнкцию, а как мы знаем, конъюнкция возвращает истину только в одном случаи, когда оба высказывания истинны. Если x будет равен нулю, то и всё наше выражение будет равно нулю. Воспользуемся этим для нахождения столбца для переменной x. Начнём с первой колонки, если 0 тогда 0 - подходит; если 0 функция даёт 1 противоречие, следовательно эта колонка не подходит.

Прим. 1 Прим. 2 Прим. 3 Функция
??? ??? ??? F
0 0 0 0
0 0 1  1 
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1  1

Таким же образом проверим вторую колонку, тоже самое, не подходит. Если мы посмотрим на третью колонку, то увидим, что у нас расхождение только по шестой позиции, но это допустимо, ведь можно предположить, что мы будем умножать 1 на 0

Прим. 1 Прим. 2 Прим. 3 Функция
??? ??? ??? F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0  1   0 
1 1 0 0
1 1 1  1

Итак, колонку для x мы нашли. Теперь обратим наше внимание на строчку в таблице истинности где x  равен 1, а функция 0, т. е. , там где у нас было расхождение. Не забывайте, что необходимо сложить отрицание z  и  y чтобы у нас функция давала 0. Вот и воспользуемся этим. Проанализируем, если предположить что первый столбец таблицы соответствует переменной y, а второй, соответственно z, отрицание z  даёт истину. 1 + 1 = 1, а функция равна 0. Если, наоборот, возьмём первый столбец за z, то всё у нас сложится красиво:

 

Прим. 1 Прим. 2 Прим. 3  
 
  Функция
z y x ¬ z y + ¬z x ˄ (y ˅ ¬z) 
F
0 0 0 1
1
0
0
0 0 1 1
1
1
 1 
0 1 0 1
1
0
0
0 1 1 1
1
1
1
1 0 0 0
0
0
0
1 0 1 0
0
0
0
1 1 0 0
1
0
0
1 1 1 0
1
1
 1

 

Ответ: zyx

 

НАЗАД