2. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)˄x ˅ x˄y. Определите, к какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Прим. 1 | Прим. 2 | Прим. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответ: zyx
Решение:
Упростим выражение, применим закон дистрибутивности (A˅B) ˄C = (A˄C) ˅ (B˄C)
(¬z)˄x ˅ x˄y = x ˄ (y ˅ ¬z)
Наше выражение содержит конъюнкцию, а как мы знаем, конъюнкция возвращает истину только в одном случаи, когда оба высказывания истинны. Если x будет равен нулю, то и всё наше выражение будет равно нулю. Воспользуемся этим для нахождения столбца для переменной x. Начнём с первой колонки, если 0 тогда 0 - подходит; если 0 функция даёт 1 противоречие, следовательно эта колонка не подходит.
| Прим. 1 | Прим. 2 | Прим. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Таким же образом проверим вторую колонку, тоже самое, не подходит. Если мы посмотрим на третью колонку, то увидим, что у нас расхождение только по шестой позиции, но это допустимо, ведь можно предположить, что мы будем умножать 1 на 0
| Прим. 1 | Прим. 2 | Прим. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Итак, колонку для x мы нашли. Теперь обратим наше внимание на строчку в таблице истинности где x равен 1, а функция 0, т. е. , там где у нас было расхождение. Не забывайте, что необходимо сложить отрицание z и y чтобы у нас функция давала 0. Вот и воспользуемся этим. Проанализируем, если предположить что первый столбец таблицы соответствует переменной y, а второй, соответственно z, отрицание z даёт истину. 1 + 1 = 1, а функция равна 0. Если, наоборот, возьмём первый столбец за z, то всё у нас сложится красиво:
| Прим. 1 | Прим. 2 | Прим. 3 | |
|
Функция | |
| z | y | x | ¬ z | y + ¬z | x ˄ (y ˅ ¬z) |
F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
1 |
0 |
0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
1 |
1 |
1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1 |
0 |
0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
0 |
0 |
0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
0 |
0 |
0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
1 |
0 |
0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
1 |
1 |
1 |
Ответ: zyx