2. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Каким выражением может быть F?
- ¬X1 ˄ X2 ˄ ¬X3 ˄ X4 ˄ X5 ˄ X6 ˄ ¬X7
- ¬X1 ˅ X2 ˅ ¬X3 ˅ X4 ˅ X5 ˅ X6 ˅ ¬X7
- ¬X1 ˄ X2 ˄ ¬X3 ˄ X4 ˄ ¬X5 ˄ X6 ˄ ¬X7
- X1 ˅ ¬X2 ˅ ¬X3 ˅ ¬X4 ˅ ¬X5 ˅ ¬X6 ˅ X7
Решение
Сначала необходимо определить, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (˄) или дизъюнкции (˅).
Если выражение содержит только дизъюнкции, то оно может быть ложно только тогда, когда ложны входящие в него простые высказывания.
В данном случае F ложно (равна 0) на одной области (область №1 см. в таблице выше), поэтому начнем с проверки выражений, содержащих дизъюнкции. Это вариант 2 и вариант 4.
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | F | ¬X1 ˅ X2 ˅ ¬X3 ˅ X4 ˅ X5 ˅ X6 ˅ ¬X7 | F |
X1 ˅ ¬X2 ˅ ¬X3 ˅ ¬X4 ˅ ¬X5 ˅ ¬X6 ˅ X7 | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 ˅ 1 ˅ 0 ˅ 1 ˅ 1 ˅ 1 ˅ 1 = | 1 | 0 ˅ 0 ˅ 0 ˅ 0 ˅ 0 ˅ 0 ˅ 0 = | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 ˅ 1 ˅ 0 ˅ 1 ˅ 0 ˅ 0 ˅ 0 = | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 ˅ 0 ˅ 1 ˅ 0 ˅ 0 ˅ 1 ˅ 1 = | 1 |
Получаем вариант № 4