5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Ответ: 101
Решение:
Переберём возможные варианты кодов для буквы С.
0 – уже есть,
1 – использовать нельзя, поскольку с нее начинаются Т и П
Одиночные комбинации закончились
00 - нельзя, мы решили, что нулем можно только заканчивать
01 – использовать нельзя, поскольку мы решили, что нулем можно только заканчивать
10 – нельзя, с него начинается П
11 – нельзя, начинается Т
Двойные комбинации закончились
000 – отпадает, начинается и заканчивается с нуля
101 – подходит
110 – подходит
Мы нашли два кода удовлетворяющих условию, но в ответе нужно указать только один символ с наименьшим числовым значением.
1012 = 22 + 20 = 4 +1 = 5
1012 = 22 + 21 = 4 +2 = 6
Наименьшее 101
Ответ 101